Potenciális energia a testben. Tantárgy. Helyzeti energia. Téma a kinetikus energiáról

Az energia a mechanika legfontosabb fogalma. Mi az energia? Sok definíció létezik, és itt van ezek közül az egyik.

Mi az energia?

Az energia a szervezet azon képessége, hogy munkát végezzen.

Tekintsünk egy testet, amely bizonyos erők hatására mozgott, és sebességét v 1 → -ről v 2 → -re változtatta. Ebben az esetben a testre ható erők bizonyos mennyiségű A munkát végeztek.

A testre ható összes erő által végzett munka egyenlő az eredő erő által végzett munkával.

F r → = F 1 → + F 2 →

A = F 1 · s · cos α 1 + F 2 · s · cos α 2 = F р cos α.

Állítsunk összefüggést a test sebességének változása és a testre ható erők által végzett munka között. Az egyszerűség kedvéért feltételezzük, hogy egyetlen F → erő hat a testre, egyenes vonal mentén. Ennek az erőnek a hatására a test egyenletesen gyorsulva és egyenes vonalban mozog. Ebben az esetben az F → , v → , a → , s → vektorok irányában egybeesnek, és algebrai mennyiségeknek tekinthetők.

Az F → erővel végzett munka A = F s. A test mozgását az s = v 2 2 - v 1 2 2 a képlet fejezi ki. Innen:

A = F s = F v 2 2 - v 1 2 2 a = m a v 2 2 - v 1 2 2 a

A = m v 2 2 - m v 2 2 2 = m v 2 2 2 - m v 2 2 2 .

Amint látjuk, az erő által végzett munka arányos a test sebességének négyzetének változásával.

Meghatározás. Kinetikus energia

Egy test mozgási energiája egyenlő a test tömege és sebessége négyzetének szorzatának felével.

A kinetikus energia a test mozgásának energiája. Nulla sebességnél nulla.

Téma a kinetikus energiáról

Térjünk vissza a vizsgált példához, és fogalmazzunk meg egy tételt a test mozgási energiájáról.

Kinetikus energia tétel

A testre ható erő által végzett munka egyenlő a test mozgási energiájának változásával. Ez az állítás akkor is igaz, ha a test egy nagyságrendben és irányban változó erő hatására mozog.

A = E K 2 - E K 1 .

Így a v → sebességgel mozgó m tömegű test mozgási energiája megegyezik azzal a munkával, amelyet az erőnek el kell végeznie, hogy a testet erre a sebességre felgyorsítsa.

A = m v 2 2 = E K.

Egy test megállításához munkát kell végezni

A = - m v 2 2 =- E K

A kinetikus energia a mozgás energiája. A mozgási energiával együtt van potenciális energia is, vagyis a testek közötti kölcsönhatás energiája, amely helyzetüktől függ.

Például egy testet a föld felszíne fölé emelnek. Minél magasabbra emeljük, annál nagyobb a potenciális energia. Amikor egy test lezuhan a gravitáció hatására, ez az erő működik. Ráadásul a gravitáció munkáját csak a test függőleges mozgása határozza meg, és nem függ a pályától.

Fontos!

Általában csak azokkal az erőkkel összefüggésben beszélhetünk potenciális energiáról, amelyek munkája nem függ a test pályájának alakjától. Az ilyen erőket konzervatívnak (vagy disszipatívnak) nevezzük.

Példák disszipatív erőkre: gravitáció, rugalmas erő.

Amikor egy test függőlegesen felfelé mozog, a gravitáció negatív munkát végez.

Tekintsünk egy példát, amikor a labda egy h 1 magasságú pontból egy h 2 magasságú pontba mozdult el.

Ebben az esetben a gravitációs erő egyenlő munkát végzett

A = - m g (h 2 - h 1) = - (m g h 2 - m g h 1) .

Ez a munka megegyezik az ellentétes előjellel vett m g h érték változásával.

Az E P = m g h érték a gravitációs tér potenciális energiája. Nulla szinten (a földön) egy test potenciális energiája nulla.

Meghatározás. Helyzeti energia

A potenciális energia a disszipatív (konzervatív) erők területén elhelyezkedő rendszer teljes mechanikai energiájának része. A potenciális energia a rendszert alkotó pontok helyzetétől függ.

Beszélhetünk potenciális energiáról a gravitációs térben, összenyomott rugó potenciális energiájáról stb.

A gravitáció által végzett munka megegyezik a potenciális energia ellentétes előjellel vett változásával.

A = - (E P 2 - E P 1) .

Nyilvánvaló, hogy a potenciális energia a nulla szint (az OY tengely origója) megválasztásától függ. Hangsúlyozzuk, hogy a fizikai jelentés az változás potenciális energia, amikor a testek egymáshoz képest mozognak. A nulla szint bármely választása esetén a potenciális energia változása azonos lesz.

A testek mozgásának kiszámításakor a Föld gravitációs mezőjében, de attól jelentős távolságra, figyelembe kell venni az egyetemes gravitáció törvényét (a gravitációs erő függőségét a Föld középpontjától való távolságtól). . Mutassunk be egy test potenciális energiájának függőségét kifejező képletet.

E P = - G m M r.

Itt G a gravitációs állandó, M a Föld tömege.

Tavaszi potenciális energia

Képzeljük el, hogy az első esetben vettünk egy rugót, és meghosszabbítottuk azt x összeggel. A második esetben a rugót először 2-szeresére meghosszabbítottuk, majd x-el csökkentettük. Mindkét esetben a rugót x-szel feszítették meg, de ez különböző módon történt.

Ebben az esetben a rugalmas erő munkája, amikor a rugó hossza x-szel változik mindkét esetben azonos és egyenlő volt

A y p r = - A = - k x 2 2 .

Az E y p = k x 2 2 mennyiséget az összenyomott rugó potenciális energiájának nevezzük. Ez egyenlő a rugalmas erő által a test adott állapotából nulla deformációjú állapotba való átmenet során végzett munkával.

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt

Az energia skaláris mennyiség. Az energia SI mértékegysége a Joule.

Kinetikus és potenciális energia

Kétféle energia létezik - kinetikus és potenciális.

MEGHATÁROZÁS

Kinetikus energia- ez az az energia, amellyel a test mozgása miatt rendelkezik:

MEGHATÁROZÁS

Helyzeti energia olyan energia, amelyet a testek egymáshoz viszonyított helyzete, valamint a testek közötti kölcsönhatási erők természete határoz meg.

A Föld gravitációs mezejében a potenciális energia egy test és a Föld gravitációs kölcsönhatásából adódó energia. A testnek a Földhöz viszonyított helyzete határozza meg, és egyenlő a test adott helyzetből a nulla szintre történő mozgatásával:

A potenciális energia az az energia, amelyet a testrészek egymással való kölcsönhatása okoz. Ez megegyezik a deformálatlan rugó feszültségében (összenyomásában) fellépő külső erők munkájával a következő mértékben:

Egy test egyszerre rendelkezhet kinetikus és potenciális energiával.

Egy test vagy testrendszer teljes mechanikai energiája egyenlő a test (testrendszer) kinetikai és potenciális energiáinak összegével:

Az energiamegmaradás törvénye

Zárt testrendszerre érvényes az energiamegmaradás törvénye:

Abban az esetben, ha például egy testet (vagy testrendszert) külső erők hatnak, a mechanikai energia megmaradásának törvénye nem teljesül. Ebben az esetben a test (testrendszer) teljes mechanikai energiájának változása megegyezik a külső erőkkel:

Az energiamegmaradás törvénye lehetővé teszi, hogy kvantitatív kapcsolatot létesítsünk az anyag különböző mozgásformái között. Csakúgy, mint a , nem csak, hanem minden természeti jelenségre is érvényes. Az energiamegmaradás törvénye azt mondja, hogy a természetben az energia nem semmisíthető meg, ahogy a semmiből sem keletkezhet.

A legáltalánosabb formában az energiamegmaradás törvénye a következőképpen fogalmazható meg:

• Az energia a természetben nem tűnik el és nem jön létre újra, hanem csak átalakul egyik típusból a másikba.

Példák problémamegoldásra

1. PÉLDA

2. PÉLDA

Kinetikus energia egy mechanikai rendszer mechanikai mozgásának energiája.

Kényszerítés F, nyugalmi testre hatva és mozgásra készteti, működik, és a mozgó test energiája a ráfordított munka mennyiségével nő. Szóval a munka dA erő F azon az úton, amelyen a test a sebesség 0-ról v-re történő növelése során haladt, a mozgási energia növelésére megy dT testek, azaz.

Newton második törvényét használva F=md v/dt

és az egyenlőség mindkét oldalát megszorozzuk a d elmozdulással r, kapunk

F d r=m(d v/dt)dr=dA

Így egy tömegtest T, sebességgel halad v, mozgási energiája van

T = tv 2 /2. (12.1)

A (12.1) képletből jól látható, hogy a mozgási energia csak a test tömegétől és sebességétől függ, vagyis a rendszer mozgási energiája mozgásállapotának függvénye.

A (12.1) képlet levezetésénél azt feltételeztük, hogy a mozgást inerciális vonatkoztatási rendszerben vettük figyelembe, mert különben lehetetlen lenne a Newton-törvények alkalmazása. Különböző, egymáshoz képest mozgó tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerekben a test sebessége, így mozgási energiája nem lesz azonos. Így a kinetikus energia a referenciakeret megválasztásától függ.

Helyzeti energia - testek rendszerének mechanikai energiája, amelyet ezek kölcsönös elrendezése és a közöttük lévő kölcsönhatási erők természete határoz meg.

A testek kölcsönhatását erőtereken (például rugalmas erők mezőjén, gravitációs erőtéren) keresztül hajtsák végre, azzal jellemezve, hogy a ható erők által végzett munka a test egyik helyzetből a másikba való mozgatásakor nem függ attól a pályától, amely mentén ez a mozgás megtörtént, hanem csak a kezdő és véghelyzettől függ. Az ilyen mezőket ún lehetséges,és a bennük ható erők azok konzervatív. Ha egy erő által végzett munka függ az egyik pontból a másikba mozgó test pályájától, akkor egy ilyen erőt ún. disszipatív; erre példa a súrlódási erő.

Egy test potenciális erőtérben van potenciális energiával II. A konzervatív erők által végzett munka a rendszer konfigurációjának elemi (végtelenül kicsi) megváltoztatása során egyenlő a mínusz előjellel vett potenciális energia növekedésével, mivel a munka a potenciális energia csökkenése miatt történik:

Munka d A az erő pontszorzataként fejezzük ki F mozgatni d r a (12.2) kifejezés pedig úgy írható fel

F d r=-dP. (12.3)

Ezért ha a P( r), akkor a (12.3) képletből megtalálhatjuk az erőt F modul és irány szerint.

A potenciális energia a (12.3) as alapján határozható meg

ahol C az integrációs állandó, azaz a potenciális energia egy tetszőleges állandóig van meghatározva. Ez azonban nem tükröződik a fizikai törvényekben, mivel ezek magukban foglalják a potenciális energiák különbségét a test két helyzetében, vagy a P koordináták szerinti deriváltját. Ezért egy test potenciális energiáját egy bizonyos helyzetben nullának tekintjük (a nulla referenciaszintet választjuk), és a test energiáját más pozíciókban a nulla szinthez viszonyítva mérjük. A konzervatív erőknek

vagy vektoros formában

F=-gradP, (12.4) ahol

(i, j, k- koordinátatengelyek egységvektorai). A (12.5) kifejezés által meghatározott vektort hívjuk a skalár P gradiense.

Ehhez a grad P jelöléssel együtt a P megjelölés is használatos.  ("nabla") szimbolikus vektort jelent operátorHamilton vagy nabla operátor által:

A P függvény konkrét formája az erőtér természetétől függ. Például egy tömegű test potenciális energiája T, magasra emelve h a Föld felszíne felett egyenlő

P = mgh,(12.7)

hol van a magasság h a nulla szinttől mérjük, amelyre P 0 = 0. A (12.7) kifejezés közvetlenül következik abból, hogy a potenciális energia egyenlő a gravitáció által végzett munkával, amikor egy test leesik a magasságból. h a Föld felszínére.

Mivel az origót tetszőlegesen választják ki, a potenciális energia negatív értékű lehet (a mozgási energia mindig pozitív. !} Ha a Föld felszínén fekvő test potenciális energiáját nullának vesszük, akkor a tengely alján elhelyezkedő test potenciális energiáját (h" mélység), P = - mgh".

Határozzuk meg egy rugalmasan deformált test (rugó) potenciális energiáját. A rugalmas erő arányos az alakváltozással:

F x ellenőrzés = -kx,

Ahol F x ellenőrzés - rugalmas erő vetítése a tengelyre X;k- rugalmassági együttható(tavaszra - merevség),és a mínusz jel azt jelzi F x ellenőrzés az alakváltozással ellentétes irányba irányítva X.

Newton harmadik törvénye szerint a deformáló erő nagysága egyenlő a rugalmas erővel, és azzal ellentétes irányban irányul, azaz.

F x =-F x ellenőrzés =kx Elemi munka dA, F x erővel végrehajtva végtelenül kicsi dx alakváltozásnál egyenlő

dA = F x dx = kxdx,

teljes állás

a rugó potenciális energiájának növelésére megy. Így egy rugalmasan deformált test potenciális energiája

P =kx 2 /2.

A rendszer potenciális energiája a kinetikus energiához hasonlóan a rendszer állapotának függvénye. Ez csak a rendszer konfigurációjától és a külső testekhez viszonyított helyzetétől függ.

A rendszer teljes mechanikai energiája- a mechanikai mozgás és kölcsönhatás energiája:

azaz egyenlő a kinetikai és potenciális energiák összegével.

A testek közötti kölcsönhatás energiája. A test maga nem birtokolhat potenciális energiát. egy másik test testére ható erő határozza meg. Mivel a kölcsönhatásban álló testek jogaiban egyenlőek, akkor helyzeti energia csak a kölcsönhatásban lévő testek rendelkeznek.

A = Fs = mg (h 1 - h 2).

Most nézzük meg a test mozgását egy ferde sík mentén. Amikor egy test lefelé mozog egy ferde síkban, a gravitáció működik

A = mgscosα.

Az ábrából jól látszik, hogy scosα = h, ennélfogva

A = mgh.

Kiderült, hogy a gravitáció által végzett munka nem függ a test pályájától.

Egyenlőség A = mg (h 1 - h 2) alakba írható A = - (mgh 2 - mg h 1 ).

Vagyis a gravitáció munkája tömeges test mozgatásakor m pontból h 1 pontosan h 2 bármely pálya mentén egyenlő valamilyen fizikai mennyiség változásával mgh ellenkező előjellel.

A test potenciális energiájának nevezzük azt a fizikai mennyiséget, amely egyenlő a test tömegének a szabadesés gyorsulási modulusával és azzal a magassággal, amelyre a test a Föld felszíne fölé emelkedik.

A potenciális energiát jelöli E r. E r = mgh, ennélfogva:

A = - (E R 2 - E R 1 ).

Egy testnek lehet pozitív és negatív potenciális energiája is. Testtömeg m mélységben h a Föld felszínéről negatív potenciális energiával rendelkezik: E r = - mgh.

Tekintsük egy rugalmasan deformált test potenciális energiáját.

Rögzítse egy rugóra merevséggel k blokkot, feszítse ki a rugót és engedje el a blokkot. A rugalmas erő hatására a megfeszített rugó aktiválja a blokkot, és egy bizonyos távolságra elmozdítja. Számítsuk ki a rugó rugalmas ereje által végzett munkát egy bizonyos kezdeti értékből x 1 végig x 2.

A rugalmas erő a rugó deformációja során változik. A rugalmas erő által végzett munka meghatározásához felveheti az erőmodulus és az elmozdulási modulus átlagértékének szorzatát:

A = F u.sr(x 1 - x 2).

Mivel a rugalmas erő arányos a rugó alakváltozásával, modulusának átlagos értéke egyenlő

Ha ezt a kifejezést behelyettesítjük az erő munkájának képletébe, a következőt kapjuk:

Olyan fizikai mennyiséget nevezünk, amely egyenlő a test merevségének az alakváltozás négyzetével szorzatának felével helyzeti energia rugalmasan deformált test:

Honnan következik az A = - (E p2 - E p1).

Mint a nagyságrend mgh, helyzeti energia rugalmasan deformált test függ a koordinátáktól, hiszen x 1 és x A 2 a rugó meghosszabbítása és egyben a rugó végének koordinátái. Ezért elmondhatjuk, hogy a potenciális energia minden esetben a koordinátáktól függ.

Bármely testnek mindig van energiája. Mozgás jelenlétében ez nyilvánvaló: van sebesség vagy gyorsulás, ami a tömeggel szorozva a kívánt eredményt adja. Abban az esetben azonban, ha a test mozdulatlan, paradox módon az is jellemezhető, hogy rendelkezik energiával.

Tehát mozgás közben, potenciál - több test kölcsönhatása során merül fel. Ha az elsőnél minden többé-kevésbé nyilvánvaló, akkor gyakran a két mozdulatlan tárgy között fellépő erő nem érthető.

Köztudott, hogy a Föld bolygó minden, a felszínén elhelyezkedő testre hatással van, mivel minden tárgyat bizonyos erővel vonz. Amikor egy tárgy mozog vagy a magassága megváltozik, az energiamutatók is megváltoznak. Közvetlenül az emelés pillanatában a testnek gyorsulása van. Azonban a legmagasabb pontján, amikor egy tárgy (még a másodperc töredékéig is) mozdulatlan, potenciális energiával rendelkezik. A lényeg az, hogy még mindig maga felé húzza a Föld mezője, amellyel a kívánt test kölcsönhatásba lép.

Más szóval, a potenciális energia mindig több rendszert alkotó objektum kölcsönhatása következtében keletkezik, függetlenül az objektumok méretétől. Sőt, alapértelmezés szerint egyiküket bolygónk képviseli.

A potenciális energia egy olyan mennyiség, amely egy tárgy tömegétől és magasságától függ. Nemzetközi megjelölés - latin betűk Ep. alábbiak szerint:

Ahol m a tömeg, g a gyorsulás h a magasság.

Fontos, hogy a magassági paramétert részletesebben figyelembe vegyük, mivel ez gyakran okoz nehézségeket a problémák megoldása és a kérdéses érték jelentésének megértése során. A helyzet az, hogy a test bármely függőleges mozgásának megvan a maga kezdő- és végpontja. A testek közötti kölcsönhatás potenciális energiájának helyes meghatározásához fontos ismerni a kezdeti magasságot. Ha nincs megadva, akkor értéke nulla, azaz egybeesik a Föld felszínével. Ha a kezdeti referenciapont és a végmagasság is ismert, meg kell találni a köztük lévő különbséget. Az eredményül kapott szám lesz a kívánt h.

Azt is fontos megjegyezni, hogy egy rendszer potenciális energiája negatív is lehet. Tegyük fel, hogy a testet már a Föld szintje fölé emeltük, ezért van egy magassága, amit kezdetinek nevezünk. Leengedéskor a képlet így fog kinézni:

Nyilvánvaló, hogy h1 nagyobb, mint h2, ezért az érték negatív lesz, ami az egész képletnek mínusz előjelet ad.

Érdekes, hogy minél nagyobb a potenciális energia, minél távolabb van a test a Föld felszínétől. Hogy jobban megértsük ezt a tényt, gondoljunk bele: minél magasabbra kell a testet a Föld fölé emelni, annál alaposabban kell elvégezni a munkát. Minél nagyobb munkát végez bármilyen erő, annál több energiát fektetnek be, viszonylagosan. A potenciális energia más szóval a lehetőség energiája.

Hasonló módon mérheti a testek közötti kölcsönhatás energiáját, amikor egy tárgyat megnyújtanak.

A vizsgált téma keretein belül külön tárgyalni szükséges a töltött részecske és az elektromos tér kölcsönhatását. Egy ilyen rendszerben potenciális töltési energia lesz. Tekintsük ezt a tényt részletesebben. Az elektromos térben található töltések ugyanolyan erőhatásnak vannak kitéve. A részecske az erő által termelt munka következtében mozog. Tekintettel arra, hogy maga a töltés és (pontosabban az azt létrehozó test) egy rendszer, akkor a töltés adott mezőn belüli mozgatásának potenciális energiáját is megkapjuk. Mivel ez az energiatípus speciális eset, ezért az elektrosztatikus nevet kapta.