शरीरात संभाव्य ऊर्जा. विषय. संभाव्य ऊर्जा. गतीज ऊर्जा बद्दल थीम

यंत्रशास्त्रातील ऊर्जा ही सर्वात महत्त्वाची संकल्पना आहे. ऊर्जा म्हणजे काय? अनेक व्याख्या आहेत आणि त्यापैकी एक येथे आहे.

ऊर्जा म्हणजे काय?

ऊर्जा म्हणजे शरीराची काम करण्याची क्षमता.

चला अशा शरीराचा विचार करूया जी काही शक्तींच्या प्रभावाखाली फिरत होती आणि त्याचा वेग v 1 → वरून v 2 → असा बदलला. या प्रकरणात, शरीरावर कार्य करणार्या शक्तींनी विशिष्ट प्रमाणात काम केले.

शरीरावर कार्य करणाऱ्या सर्व शक्तींनी केलेले कार्य परिणामी शक्तीने केलेल्या कार्यासारखे असते.

F r → = F 1 → + F 2 →

A = F 1 · s · cos α 1 + F 2 · s · cos α 2 = F р cos α .

शरीराच्या गतीमध्ये होणारा बदल आणि शरीरावर कार्य करणाऱ्या शक्तींनी केलेले कार्य यांच्यातील संबंध प्रस्थापित करू या. साधेपणासाठी, आपण असे गृहीत धरू की एकल शक्ती F → शरीरावर कार्य करते, एका सरळ रेषेत निर्देशित करते. या शक्तीच्या प्रभावाखाली, शरीर एकसमान गतीने आणि सरळ रेषेत हलते. या प्रकरणात, सदिश F → , v → , a → , s → दिशेने एकरूप होतात आणि त्यांना बीजगणितीय प्रमाण मानले जाऊ शकते.

F → शक्तीने केलेले कार्य A = F s च्या बरोबरीचे आहे. शरीराची हालचाल s = v 2 2 - v 1 2 2 a या सूत्राद्वारे व्यक्त केली जाते. येथून:

A = F s = F v 2 2 - v 1 2 2 a = m a v 2 2 - v 1 2 2 a

A = m v 2 2 - m v 2 2 2 = m v 2 2 2 - m v 2 2 2 .

जसे आपण पाहतो की, शक्तीने केलेले कार्य शरीराच्या गतीच्या वर्गातील बदलाच्या प्रमाणात असते.

व्याख्या. गतिज ऊर्जा

शरीराची गतिज ऊर्जा ही शरीराच्या वस्तुमानाच्या निम्म्या गुणाकाराच्या आणि त्याच्या गतीच्या वर्गाइतकी असते.

गतिज ऊर्जा ही शरीराच्या हालचालीची ऊर्जा असते. शून्य वेगाने ते शून्य आहे.

गतीज ऊर्जा बद्दल थीम

आपण विचारात घेतलेल्या उदाहरणाकडे पुन्हा वळू आणि शरीराच्या गतीज उर्जेबद्दल एक प्रमेय तयार करू.

गतीज ऊर्जा प्रमेय

शरीरावर लागू केलेल्या शक्तीने केलेले कार्य शरीराच्या गतिज ऊर्जेतील बदलासारखे असते. हे विधान देखील सत्य आहे जेव्हा शरीर परिमाण आणि दिशेने बदलणाऱ्या शक्तीच्या प्रभावाखाली फिरते.

A = E K 2 - E K 1 .

अशाप्रकारे, v → वेगाने फिरणाऱ्या m वस्तुमानाच्या शरीराची गतिज ऊर्जा शरीराला या गतीपर्यंत वाढवण्यासाठी जे कार्य करावे लागते त्याच्या समान असते.

A = m v 2 2 = E K .

एक शरीर थांबवण्यासाठी, काम केले पाहिजे

A = - m v 2 2 =- E K

गतिज ऊर्जा ही गतीची ऊर्जा आहे. गतीज ऊर्जेबरोबरच, संभाव्य ऊर्जा देखील आहे, म्हणजेच शरीरांमधील परस्परसंवादाची ऊर्जा, जी त्यांच्या स्थितीवर अवलंबून असते.

उदाहरणार्थ, एक शरीर पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर उंचावले आहे. ते जितके जास्त असेल तितके जास्त संभाव्य ऊर्जा. जेव्हा एखादे शरीर गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रभावाखाली खाली येते तेव्हा ही शक्ती कार्य करते. शिवाय, गुरुत्वाकर्षणाचे कार्य केवळ शरीराच्या उभ्या हालचालींद्वारे निर्धारित केले जाते आणि प्रक्षेपणावर अवलंबून नसते.

महत्वाचे!

सर्वसाधारणपणे, आपण संभाव्य उर्जेबद्दल केवळ त्या शक्तींच्या संदर्भात बोलू शकतो ज्यांचे कार्य शरीराच्या प्रक्षेपणाच्या आकारावर अवलंबून नाही. अशा शक्तींना पुराणमतवादी (किंवा विघटनशील) म्हणतात.

विघटनशील शक्तींची उदाहरणे: गुरुत्वाकर्षण, लवचिक शक्ती.

जेव्हा शरीर अनुलंब वरच्या दिशेने सरकते तेव्हा गुरुत्वाकर्षण नकारात्मक कार्य करते.

जेव्हा चेंडू h 1 उंचीच्या बिंदूपासून h 2 उंचीच्या बिंदूकडे सरकला तेव्हा एक उदाहरण पाहू.

या प्रकरणात, गुरुत्वाकर्षण शक्ती समान कार्य करते

A = - m g (h 2 - h 1) = - (m g h 2 - m g h 1) .

हे कार्य विरुद्ध चिन्हासह घेतलेल्या m g h मधील बदलासारखे आहे.

मूल्य E P = m g h ही गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रातील संभाव्य ऊर्जा आहे. शून्य पातळीवर (पृथ्वीवर) शरीराची संभाव्य ऊर्जा शून्य असते.

व्याख्या. संभाव्य ऊर्जा

संभाव्य ऊर्जा विघटनशील (पुराणमतवादी) शक्तींच्या क्षेत्रात स्थित प्रणालीच्या एकूण यांत्रिक उर्जेचा भाग आहे. संभाव्य उर्जा ही प्रणाली बनविणाऱ्या बिंदूंच्या स्थितीवर अवलंबून असते.

आपण गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रातील संभाव्य ऊर्जा, संकुचित स्प्रिंगची संभाव्य ऊर्जा इत्यादींबद्दल बोलू शकतो.

गुरुत्वाकर्षणाद्वारे केलेले कार्य विरुद्ध चिन्हासह घेतलेल्या संभाव्य उर्जेतील बदलासारखे आहे.

A = - (E P 2 - E P 1) .

हे स्पष्ट आहे की संभाव्य ऊर्जा शून्य पातळीच्या निवडीवर अवलंबून असते (OY अक्षाची उत्पत्ती). भौतिक अर्थ आहे यावर जोर द्या बदल जेव्हा शरीरे एकमेकांच्या सापेक्ष हलतात तेव्हा संभाव्य ऊर्जा. शून्य पातळीच्या कोणत्याही निवडीसाठी, संभाव्य उर्जेतील बदल समान असेल.

पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रातील शरीराच्या हालचालीची गणना करताना, परंतु त्यापासून महत्त्वपूर्ण अंतरावर, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षणाचा नियम (पृथ्वीच्या मध्यभागी असलेल्या अंतरावर गुरुत्वाकर्षण शक्तीचे अवलंबन) विचारात घेणे आवश्यक आहे. . शरीराच्या संभाव्य ऊर्जेचे अवलंबित्व व्यक्त करणारे सूत्र सादर करू.

E P = - G m M r .

येथे G हे गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक आहे, M हे पृथ्वीचे वस्तुमान आहे.

वसंत संभाव्य ऊर्जा

चला कल्पना करूया की पहिल्या प्रकरणात आपण एक स्प्रिंग घेतला आणि तो x राशीने वाढविला. दुसऱ्या प्रकरणात, आम्ही प्रथम स्प्रिंग 2 x ने लांब केले आणि नंतर ते x ने कमी केले. दोन्ही प्रकरणांमध्ये स्प्रिंग x द्वारे ताणले गेले होते, परंतु हे वेगवेगळ्या प्रकारे केले गेले.

या प्रकरणात, स्प्रिंगची लांबी x ने बदलते तेव्हा लवचिक बलाद्वारे केलेले कार्य दोन्ही प्रकरणांमध्ये समान आणि समान होते

A y p r = - A = - k x 2 2 .

E y p = k x 2 2 या परिमाणाला संकुचित स्प्रिंगची संभाव्य ऊर्जा म्हणतात. हे शरीराच्या दिलेल्या अवस्थेतून शून्य विकृती असलेल्या स्थितीत संक्रमणादरम्यान लवचिक शक्तीने केलेल्या कार्यासारखे आहे.

तुम्हाला मजकुरात त्रुटी आढळल्यास, कृपया ते हायलाइट करा आणि Ctrl+Enter दाबा

ऊर्जा ही एक स्केलर मात्रा आहे. ऊर्जेचे SI एकक जौल आहे.

गतिज आणि संभाव्य ऊर्जा

दोन प्रकारची ऊर्जा आहेत - गतिज आणि संभाव्य.

व्याख्या

गतिज ऊर्जा- शरीराच्या हालचालीमुळे शरीरात असलेली ही ऊर्जा आहे:

व्याख्या

संभाव्य ऊर्जाही ऊर्जा आहे जी शरीराच्या सापेक्ष स्थितीद्वारे तसेच या शरीरांमधील परस्परसंवाद शक्तींच्या स्वरूपाद्वारे निर्धारित केली जाते.

पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रातील संभाव्य ऊर्जा ही पृथ्वीसह शरीराच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या परस्परसंवादामुळे ऊर्जा आहे. हे पृथ्वीच्या सापेक्ष शरीराच्या स्थितीनुसार निर्धारित केले जाते आणि शरीराला दिलेल्या स्थितीपासून शून्य पातळीवर हलविण्याच्या कार्यासारखे आहे:

संभाव्य ऊर्जा म्हणजे शरीराच्या अवयवांच्या परस्परसंवादामुळे निर्माण होणारी ऊर्जा. हे प्रमाणानुसार विकृत स्प्रिंगच्या तणाव (संपीडन) मध्ये बाह्य शक्तींच्या कार्यासारखे आहे:

शरीरात एकाच वेळी गतिज आणि संभाव्य ऊर्जा दोन्ही असू शकते.

शरीराची किंवा शरीराच्या प्रणालीची एकूण यांत्रिक ऊर्जा शरीराच्या गतिज आणि संभाव्य उर्जांच्या बेरजेइतकी असते (शरीराची प्रणाली):

ऊर्जा संवर्धन कायदा

शरीराच्या बंद प्रणालीसाठी, ऊर्जा संवर्धनाचा कायदा वैध आहे:

जेव्हा एखाद्या शरीरावर (किंवा शरीराची प्रणाली) बाह्य शक्तींद्वारे कार्य केले जाते, उदाहरणार्थ, यांत्रिक उर्जेच्या संवर्धनाचा कायदा समाधानी नाही. या प्रकरणात, शरीराच्या एकूण यांत्रिक उर्जेमध्ये (शरीराची प्रणाली) बदल बाह्य शक्तींच्या बरोबरीचे आहे:

उर्जेच्या संवर्धनाचा नियम आपल्याला पदार्थाच्या विविध प्रकारच्या गतींमध्ये परिमाणवाचक संबंध स्थापित करण्यास अनुमती देतो. जसे की, ते केवळ नाही तर सर्व नैसर्गिक घटनांसाठी देखील वैध आहे. उर्जेच्या संवर्धनाचा नियम सांगतो की निसर्गातील उर्जा नष्ट होऊ शकत नाही तशी ती शून्यातून निर्माण होऊ शकत नाही.

त्याच्या सर्वात सामान्य स्वरूपात, उर्जेच्या संवर्धनाचा नियम खालीलप्रमाणे तयार केला जाऊ शकतो:

• निसर्गातील ऊर्जा अदृश्य होत नाही आणि पुन्हा निर्माण होत नाही, परंतु केवळ एका प्रकारातून दुसऱ्या प्रकारात रूपांतरित होते.

समस्या सोडवण्याची उदाहरणे

उदाहरण १

उदाहरण २

गतिज ऊर्जायांत्रिक प्रणालीची या प्रणालीच्या यांत्रिक हालचालीची ऊर्जा आहे.

सक्ती एफ, विश्रांतीच्या स्थितीत शरीरावर कार्य करणे आणि त्यास हालचाल करण्यास प्रवृत्त करणे, कार्य करते, आणि हलत्या शरीराची ऊर्जा खर्च केलेल्या कामाच्या प्रमाणात वाढते. त्यामुळे काम dAशक्ती एफ 0 ते व्ही पर्यंत वेग वाढवताना शरीर ज्या मार्गावर गेले आहे, ते गतिज ऊर्जा वाढवते. dTशरीरे, म्हणजे

न्यूटनचा दुसरा नियम वापरणे एफ= md v/दि

आणि समानतेच्या दोन्ही बाजूंना विस्थापनाने गुणाकार करणे d आर, आम्हाला मिळते

एफ d आर=m(d v/dt)dr=dA

अशा प्रकारे, वस्तुमानाचे शरीर ट,वेगाने फिरणे v,गतिज ऊर्जा आहे

T = tv 2 /2. (12.1)

फॉर्म्युला (12.1) वरून हे स्पष्ट आहे की गतिज ऊर्जा ही केवळ शरीराच्या वस्तुमान आणि गतीवर अवलंबून असते, म्हणजेच प्रणालीची गतिज ऊर्जा ही त्याच्या गतीच्या स्थितीचे कार्य आहे.

सूत्र (12.1) काढताना, असे गृहीत धरले गेले की गती संदर्भाच्या जडत्वाच्या चौकटीत विचारात घेतली गेली, कारण अन्यथा न्यूटनचे नियम वापरणे अशक्य होईल. वेगवेगळ्या जडत्वीय संदर्भ प्रणालींमध्ये एकमेकांच्या सापेक्ष हालचाल, शरीराचा वेग आणि त्यामुळे त्याची गतीज उर्जा एकसारखी नसते. अशा प्रकारे, गतीशील ऊर्जा संदर्भ फ्रेमच्या निवडीवर अवलंबून असते.

संभाव्य ऊर्जा -शरीराच्या प्रणालीची यांत्रिक ऊर्जा, त्यांच्या परस्पर व्यवस्थेद्वारे आणि त्यांच्यातील परस्परसंवाद शक्तींच्या स्वरूपाद्वारे निर्धारित केली जाते.

शरीराचा परस्परसंवाद बल फील्डद्वारे (उदाहरणार्थ, लवचिक शक्तींचे क्षेत्र, गुरुत्वाकर्षण शक्तींचे क्षेत्र) द्वारे केले जाऊ द्या, जे शरीराला एका स्थानावरून दुसऱ्या स्थानावर हलवताना क्रियाशील शक्तींनी केलेले कार्य करते. ज्या मार्गावर ही हालचाल घडली त्यावर अवलंबून नाही आणि फक्त प्रारंभ आणि शेवटच्या स्थानांवर अवलंबून आहे. अशा फील्ड म्हणतात संभाव्य,आणि त्यांच्यामध्ये कार्यरत शक्ती आहेत पुराणमतवादीजर एखाद्या शक्तीने केलेले कार्य शरीराच्या एका बिंदूपासून दुसऱ्या बिंदूकडे जाण्याच्या मार्गावर अवलंबून असेल तर अशा शक्तीला म्हणतात. विघटन करणारा;याचे उदाहरण म्हणजे घर्षण शक्ती.

शरीर, शक्तींच्या संभाव्य क्षेत्रात असल्यामुळे, संभाव्य ऊर्जा असते II. प्रणालीच्या कॉन्फिगरेशनमध्ये प्राथमिक (अनंत) बदल दरम्यान पुराणमतवादी शक्तींनी केलेले कार्य वजा चिन्हासह घेतलेल्या संभाव्य उर्जेच्या वाढीइतकेच आहे, कारण संभाव्य उर्जा कमी झाल्यामुळे कार्य केले जाते:

काम डी एबलाचे बिंदू उत्पादन म्हणून व्यक्त केले जाते एफहलविण्यासाठी d आरआणि अभिव्यक्ती (12.2) असे लिहिले जाऊ शकते

एफ d आर=-dP. (१२.३)

म्हणून, जर फंक्शन P( आर), नंतर सूत्र (12.3) वरून आपण बल शोधू शकतो एफमॉड्यूल आणि दिशानिर्देशानुसार.

संभाव्य ऊर्जा (12.3) च्या आधारे निर्धारित केली जाऊ शकते

जेथे C एकीकरण स्थिरांक आहे, म्हणजे संभाव्य ऊर्जा काही अनियंत्रित स्थिरांकापर्यंत निर्धारित केली जाते. तथापि, हे भौतिक नियमांमध्ये परावर्तित होत नाही, कारण त्यामध्ये शरीराच्या दोन स्थानांमधील संभाव्य ऊर्जेतील फरक किंवा निर्देशांकांच्या संदर्भात P चे व्युत्पन्न समाविष्ट आहे. म्हणून, विशिष्ट स्थितीत शरीराची संभाव्य उर्जा शून्याच्या बरोबरीची मानली जाते (शून्य संदर्भ पातळी निवडली जाते), आणि इतर स्थितीत शरीराची उर्जा शून्य पातळीच्या सापेक्ष मोजली जाते. पुराणमतवादी शक्तींसाठी

किंवा वेक्टर स्वरूपात

एफ=-gradP, (12.4) कुठे

(i, j, k- समन्वय अक्षांचे एकक वेक्टर). अभिव्यक्ती (12.5) द्वारे परिभाषित वेक्टर म्हणतात स्केलर P चा ग्रेडियंट

त्यासाठी, पदनाम पदवी P सह, पदनाम P देखील वापरले जाते.  (“नबला”) म्हणजे प्रतीकात्मक सदिश म्हणतात ऑपरेटरहॅमिल्टन किंवा nabla ऑपरेटर द्वारे:

P फंक्शनचे विशिष्ट स्वरूप बल क्षेत्राच्या स्वरूपावर अवलंबून असते. उदाहरणार्थ, वस्तुमानाच्या शरीराची संभाव्य ऊर्जा ट,उंचीवर नेले hपृथ्वीच्या पृष्ठभागाच्या वर समान आहे

पी = mgh,(12.7)

उंची कुठे आहे hशून्य पातळीपासून मोजले जाते, ज्यासाठी P 0 = 0. अभिव्यक्ती (12.7) थेट वस्तुस्थितीवरून येते की संभाव्य ऊर्जा गुरुत्वाकर्षणाने केलेल्या कामाच्या समान असते जेव्हा एखादे शरीर उंचीवरून पडते. hपृथ्वीच्या पृष्ठभागावर.

मूळची निवड अनियंत्रितपणे केली जात असल्याने, संभाव्य उर्जेचे नकारात्मक मूल्य असू शकते (गतिशील ऊर्जा नेहमीच सकारात्मक असते. !}जर आपण पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर पडलेल्या शरीराची संभाव्य ऊर्जा शून्य मानली, तर शाफ्टच्या तळाशी असलेल्या शरीराची संभाव्य ऊर्जा (खोली h"), P = - mgh"

लवचिकपणे विकृत शरीराची (स्प्रिंग) संभाव्य ऊर्जा शोधूया. लवचिक शक्ती विकृतीच्या प्रमाणात आहे:

एफ एक्स नियंत्रण = -kx,

कुठे एफ x नियंत्रण - अक्षावर लवचिक शक्तीचे प्रक्षेपण एक्स;k- लवचिकता गुणांक(एका ​​वसंतासाठी - कडकपणा),आणि वजा चिन्ह हे सूचित करते एफ x नियंत्रण विकृतीच्या विरुद्ध दिशेने निर्देशित एक्स.

न्यूटनच्या तिसऱ्या नियमानुसार, विकृत बल हे लवचिक बलाच्या परिमाणात समान असते आणि त्याच्या विरुद्ध दिशेने निर्देशित केले जाते, म्हणजे.

एफ x =-F x नियंत्रण =kxप्राथमिक काम dA, F x द्वारे केले जाते अनंत विकृतीवर dx, बरोबर आहे

dA = F x dx = kxdx,

एक पूर्ण नोकरी

वसंत ऋतूची संभाव्य उर्जा वाढवते. अशा प्रकारे, लवचिकपणे विकृत शरीराची संभाव्य ऊर्जा

पी =kx 2 /2.

प्रणालीची संभाव्य ऊर्जा, गतिज उर्जेसारखी, प्रणालीच्या स्थितीचे कार्य आहे. हे केवळ सिस्टमच्या कॉन्फिगरेशनवर आणि बाह्य संस्थांच्या संबंधात त्याची स्थिती यावर अवलंबून असते.

प्रणालीची एकूण यांत्रिक ऊर्जा- यांत्रिक हालचाली आणि परस्परसंवादाची ऊर्जा:

म्हणजे, गतिज आणि संभाव्य उर्जांच्या बेरजेइतके.

शरीरांमधील परस्परसंवादाची ऊर्जा. शरीर स्वतःच संभाव्य ऊर्जा घेऊ शकत नाही. दुसर्या शरीराच्या शरीरावर कार्य करणार्या शक्तीद्वारे निर्धारित केले जाते. परस्परसंवादी संस्था अधिकारांमध्ये समान असल्याने संभाव्य ऊर्जाफक्त परस्परसंवादी संस्था असतात.

ए = Fs = मिग्रॅ (h 1 - h 2).

आता झुकलेल्या विमानासह शरीराच्या हालचालीचा विचार करा. जेव्हा शरीर झुकलेल्या विमानातून खाली सरकते तेव्हा गुरुत्वाकर्षण कार्य करते

ए = mgscosα.

आकृतीवरून हे स्पष्ट होते scosα = h, म्हणून

ए = मिग्रॅh.

असे दिसून आले की गुरुत्वाकर्षणाद्वारे केलेले कार्य शरीराच्या मार्गावर अवलंबून नसते.

समानता ए = मिग्रॅ (h 1 - h 2) स्वरूपात लिहिता येईल ए = - (मिग्रॅh 2 - मिग्रॅ h 1 ).

म्हणजेच, वस्तुमानासह शरीर हलवताना गुरुत्वाकर्षणाचे कार्य मीबिंदू पासून h 1नक्की h 2कोणत्याही प्रक्षेपणासह काही भौतिक प्रमाणातील बदलासारखे असते mghविरुद्ध चिन्हासह.

फ्री फॉलच्या प्रवेग मापांकाद्वारे शरीराच्या वस्तुमानाच्या गुणाकाराच्या बरोबरीचे भौतिक प्रमाण आणि शरीर पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून ज्या उंचीपर्यंत उंचावले जाते त्याला शरीराची संभाव्य ऊर्जा म्हणतात.

संभाव्य ऊर्जा द्वारे दर्शविले जाते ई आर. ई आर = mgh, म्हणून:

ए = - (इआर 2 - इआर 1 ).

शरीरात सकारात्मक आणि नकारात्मक ऊर्जा दोन्ही असू शकते. शरीर वस्तुमान मीखोलवर hपृथ्वीच्या पृष्ठभागावर नकारात्मक संभाव्य ऊर्जा आहे: ई आर = - mgh.

लवचिकपणे विकृत शरीराच्या संभाव्य उर्जेचा विचार करूया.

एक कडकपणा सह एक स्प्रिंग संलग्न kब्लॉक करा, स्प्रिंग पसरवा आणि ब्लॉक सोडा. लवचिक शक्तीच्या कृती अंतर्गत, ताणलेला स्प्रिंग ब्लॉक सक्रिय करेल आणि त्यास विशिष्ट अंतरावर हलवेल. स्प्रिंगच्या लवचिक बलाने केलेल्या कामाची विशिष्ट प्रारंभिक मूल्यावरून गणना करूया x १शेवटपर्यंत x 2.

स्प्रिंग विकृत होताना लवचिक शक्ती बदलते. लवचिक बलाद्वारे केलेले कार्य शोधण्यासाठी, तुम्ही फोर्स मापांक आणि विस्थापन मॉड्यूलसच्या सरासरी मूल्याचे गुणाकार घेऊ शकता:

ए = F u.sr(x १ - x 2).

लवचिक बल स्प्रिंगच्या विकृतीच्या प्रमाणात असल्याने, त्याच्या मॉड्यूलसचे सरासरी मूल्य समान असते

या अभिव्यक्तीला शक्तीच्या कार्याच्या सूत्रामध्ये बदलून, आम्हाला मिळते:

शरीराच्या कडकपणाच्या गुणाकाराच्या अर्ध्या गुणाप्रमाणे त्याच्या विकृतीच्या वर्गाने भौतिक प्रमाण म्हणतात. संभाव्य ऊर्जालवचिकपणे विकृत शरीर:

जेथून ते त्याचे अनुसरण करते ए = - (E p2 - E p1).

मोठेपणा आवडला mgh, संभाव्य ऊर्जालवचिकपणे विकृत शरीर निर्देशांकांवर अवलंबून असते, पासून x 1 आणि x 2 हा स्प्रिंगचा विस्तार आहे आणि त्याच वेळी स्प्रिंगच्या शेवटीचे निर्देशांक. म्हणून, आम्ही असे म्हणू शकतो की सर्व प्रकरणांमध्ये संभाव्य ऊर्जा निर्देशांकांवर अवलंबून असते.

कोणत्याही शरीरात नेहमीच ऊर्जा असते. हालचालींच्या उपस्थितीत, हे स्पष्ट आहे: वेग किंवा प्रवेग आहे, जे वस्तुमानाने गुणाकार केल्याने इच्छित परिणाम प्राप्त होतो. तथापि, जेव्हा शरीर गतिहीन असते तेव्हा ते, विरोधाभासीपणे, उर्जा असल्याचे देखील दर्शविले जाऊ शकते.

तर, हे हालचाली दरम्यान उद्भवते, संभाव्य - अनेक शरीराच्या परस्परसंवाद दरम्यान. जर प्रथम सर्व काही कमी-अधिक प्रमाणात स्पष्ट असेल, तर बहुतेक वेळा दोन गतिहीन वस्तूंमध्ये निर्माण होणारी शक्ती समजण्यापलीकडे राहते.

हे सर्वज्ञात आहे की पृथ्वी ग्रह त्याच्या पृष्ठभागावर असलेल्या सर्व शरीरांवर प्रभाव टाकतो कारण तो कोणत्याही वस्तूला विशिष्ट शक्तीने आकर्षित करतो. जेव्हा एखादी वस्तू हलते किंवा त्याची उंची बदलते तेव्हा ऊर्जा निर्देशक देखील बदलतात. उचलण्याच्या क्षणी ताबडतोब, शरीराला प्रवेग होतो. तथापि, त्याच्या सर्वोच्च बिंदूवर, जेव्हा एखादी वस्तू (अगदी स्प्लिट सेकंदासाठी) गतिहीन असते, तेव्हा तिच्याकडे संभाव्य ऊर्जा असते. संपूर्ण मुद्दा असा आहे की ते अद्याप पृथ्वीच्या क्षेत्राद्वारे स्वतःकडे खेचले जाते, ज्यासह इच्छित शरीर संवाद साधते.

दुसऱ्या शब्दांत, संभाव्य ऊर्जा नेहमीच अनेक वस्तूंच्या परस्परसंवादामुळे उद्भवते जी एक प्रणाली तयार करते, वस्तूंचा स्वतःचा आकार विचारात न घेता. शिवाय, डीफॉल्टनुसार त्यापैकी एक आपल्या ग्रहाद्वारे दर्शविला जातो.

संभाव्य उर्जा हे एक परिमाण आहे जे एखाद्या वस्तूच्या वस्तुमानावर आणि ती ज्या उंचीपर्यंत उंचावते त्यावर अवलंबून असते. आंतरराष्ट्रीय पदनाम - लॅटिन अक्षरे Ep. पुढीलप्रमाणे:

जेथे m वस्तुमान आहे, g म्हणजे प्रवेग h म्हणजे उंची.

उंचीच्या पॅरामीटरचा अधिक तपशीलवार विचार करणे महत्त्वाचे आहे, कारण समस्या सोडवताना आणि प्रश्नातील मूल्याचा अर्थ समजून घेताना ते अनेकदा अडचणींचे कारण बनते. वस्तुस्थिती अशी आहे की शरीराच्या कोणत्याही उभ्या हालचालीचा स्वतःचा प्रारंभ आणि शेवटचा बिंदू असतो. शरीरांमधील परस्परसंवादाची संभाव्य उर्जा योग्यरित्या शोधण्यासाठी, प्रारंभिक उंची जाणून घेणे महत्वाचे आहे. जर ते निर्दिष्ट केलेले नसेल, तर त्याचे मूल्य शून्य आहे, म्हणजेच ते पृथ्वीच्या पृष्ठभागाशी जुळते. प्रारंभिक संदर्भ बिंदू आणि अंतिम उंची दोन्ही ज्ञात असल्यास, त्यांच्यातील फरक शोधणे आवश्यक आहे. परिणामी संख्या इच्छित h होईल.

हे लक्षात घेणे देखील महत्त्वाचे आहे की सिस्टमची संभाव्य ऊर्जा नकारात्मक असू शकते. समजा आपण पृथ्वीच्या पातळीपेक्षा आधीच शरीर उंचावले आहे, म्हणून, त्याची उंची आहे ज्याला आपण प्रारंभिक म्हणू. कमी केल्यावर, सूत्र असे दिसेल:

अर्थात, h1 हे h2 पेक्षा मोठे आहे, म्हणून, मूल्य ऋण असेल, जे संपूर्ण सूत्राला वजा चिन्ह देईल.

हे जिज्ञासू आहे की संभाव्य उर्जा जास्त आहे, पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून पुढे शरीर स्थित आहे. ही वस्तुस्थिती अधिक चांगल्या प्रकारे समजून घेण्यासाठी, आपण विचार करूया: शरीराला पृथ्वीच्या वर जितके उंच करणे आवश्यक आहे, तितके काम पूर्ण केले जाईल. कोणत्याही शक्तीने जितके जास्त काम केले तितके जास्त ऊर्जा गुंतवली जाते, तुलनेने बोलणे. संभाव्य ऊर्जा, दुसऱ्या शब्दांत, संभाव्यतेची ऊर्जा आहे.

त्याच प्रकारे, जेव्हा एखादी वस्तू ताणली जाते तेव्हा आपण शरीरांमधील परस्परसंवादाची उर्जा मोजू शकता.

विचाराधीन विषयाच्या चौकटीत, चार्ज केलेले कण आणि विद्युत क्षेत्र यांच्या परस्परसंवादावर स्वतंत्रपणे चर्चा करणे आवश्यक आहे. अशा प्रणालीमध्ये संभाव्य चार्ज ऊर्जा असेल. चला या वस्तुस्थितीचा अधिक तपशीलवार विचार करूया. विद्युत क्षेत्रामध्ये असलेले कोणतेही शुल्क समान शक्तीच्या अधीन आहे. या शक्तीने तयार केलेल्या कार्यामुळे कण हलतो. चार्ज स्वतः आणि (अधिक तंतोतंत, ज्याने ते तयार केले आहे) एक प्रणाली आहे हे लक्षात घेऊन, आम्ही दिलेल्या फील्डमध्ये चार्ज हालचालीची संभाव्य ऊर्जा देखील प्राप्त करतो. या प्रकारची उर्जा ही विशेष बाब असल्याने तिला इलेक्ट्रोस्टॅटिक असे नाव देण्यात आले.