Energia este cel mai important concept din mecanică. Ce este energia? Există multe definiții și iată una dintre ele.
Ce este energia?
Energia este capacitatea corpului de a lucra.
Să considerăm un corp care s-a deplasat sub influența unor forțe și și-a schimbat viteza de la v 1 → la v 2 → . În acest caz, forțele care acționează asupra corpului au efectuat o anumită cantitate de muncă A.
Lucrul efectuat de toate forțele care acționează asupra unui corp este egal cu munca efectuată de forța rezultantă.
F r → = F 1 → + F 2 →
A = F 1 · s · cos α 1 + F 2 · s · cos α 2 = F р cos α .
Să stabilim o legătură între modificarea vitezei corpului și munca efectuată de forțele care acționează asupra corpului. Pentru simplitate, vom presupune că o singură forță F → acţionează asupra corpului, îndreptată de-a lungul unei linii drepte. Sub influența acestei forțe, corpul se mișcă uniform accelerat și în linie dreaptă. În acest caz, vectorii F → , v → , a → , s → coincid în direcție și pot fi considerați mărimi algebrice.
Lucrul efectuat de forța F → este egal cu A = F s. Mișcarea corpului se exprimă prin formula s = v 2 2 - v 1 2 2 a. De aici:
A = F s = F v 2 2 - v 1 2 2 a = m a v 2 2 - v 1 2 2 a
A = m v 2 2 - m v 2 2 2 = m v 2 2 2 - m v 2 2 2 .
După cum vedem, munca efectuată de o forță este proporțională cu modificarea pătratului vitezei corpului.
Definiție. Energie kinetică
Energia cinetică a unui corp este egală cu jumătate din produsul dintre masa corpului și pătratul vitezei sale.
Energia cinetică este energia de mișcare a unui corp. La viteza zero este zero.
Tema despre energia cinetică
Să revenim din nou la exemplul luat în considerare și să formulăm o teoremă despre energia cinetică a unui corp.
Teorema energiei cinetice
Munca efectuată de o forță aplicată unui corp este egală cu modificarea energiei cinetice a corpului. Această afirmație este adevărată și atunci când corpul se mișcă sub influența unei forțe care își schimbă magnitudinea și direcția.
A = E K 2 - E K 1 .
Astfel, energia cinetică a unui corp de masă m care se mișcă cu viteza v → este egală cu munca pe care trebuie să-l facă forța pentru a accelera corpul până la această viteză.
A = m v 2 2 = E K .
Pentru a opri un corp, trebuie să se lucreze
A = - m v 2 2 =- E K
Energia cinetică este energia mișcării. Alături de energia cinetică, există și energia potențială, adică energia interacțiunii dintre corpuri, care depinde de poziția lor.
De exemplu, un corp este ridicat deasupra suprafeței pământului. Cu cât este mai ridicată, cu atât energia potențială este mai mare. Când un corp cade sub influența gravitației, această forță funcționează. Mai mult, munca gravitației este determinată doar de mișcarea verticală a corpului și nu depinde de traiectorie.
Important!
În general, despre energia potențială putem vorbi doar în contextul acelor forțe a căror activitate nu depinde de forma traiectoriei corpului. Astfel de forțe sunt numite conservatoare (sau disipative).
Exemple de forțe disipative: gravitație, forță elastică.
Când un corp se mișcă vertical în sus, gravitația efectuează o activitate negativă.
Să luăm în considerare un exemplu când mingea sa deplasat dintr-un punct cu înălțimea h 1 la un punct cu înălțimea h 2.
În acest caz, forța gravitației efectuată un lucru egal cu
A = - m g (h 2 - h 1) = - (m g h 2 - m g h 1) .
Această lucrare este egală cu modificarea valorii m g h, luată cu semnul opus.
Valoarea E P = m g h este energia potențială în câmpul gravitațional. La nivelul zero (pe pământ), energia potențială a unui corp este zero.
Definiție. Energie potențială
Energia potențială face parte din energia mecanică totală a unui sistem situat în câmpul forțelor disipative (conservative). Energia potențială depinde de poziția punctelor care alcătuiesc sistemul.
Putem vorbi despre energia potențială în câmpul gravitațional, energia potențială a unui arc comprimat etc.
Lucrul efectuat de gravitație este egal cu modificarea energiei potențiale luate cu semnul opus.
A = - (E P 2 - E P 1) .
Este clar că energia potențială depinde de alegerea nivelului zero (originea axei OY). Să subliniem că sensul fizic este Schimbare energia potențială atunci când corpurile se mișcă unele față de altele. Pentru orice alegere a nivelului zero, modificarea energiei potențiale va fi aceeași.
Când se calculează mișcarea corpurilor în câmpul gravitațional al Pământului, dar la distanțe semnificative de acesta, este necesar să se țină cont de legea gravitației universale (dependența forței gravitaționale de distanța până la centrul Pământului) . Să prezentăm o formulă care exprimă dependența energiei potențiale a unui corp.
E P = - G m M r .
Aici G este constanta gravitațională, M este masa Pământului.
Energie potenţială de primăvară
Să ne imaginăm că în primul caz am luat un arc și l-am extins cu o sumă x. În al doilea caz, am prelungit mai întâi arcul cu 2 x și apoi l-am micșorat cu x. În ambele cazuri arcul a fost întins cu x, dar acest lucru s-a făcut în moduri diferite.
În acest caz, munca forței elastice atunci când lungimea arcului se modifică cu x în ambele cazuri a fost aceeași și egală cu
A y p r = - A = - k x 2 2 .
Mărimea E y p = k x 2 2 se numește energia potențială a arcului comprimat. Este egală cu munca efectuată de forța elastică în timpul trecerii de la o stare dată a corpului la o stare cu deformare zero.
Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter
Energia este o mărime scalară. Unitatea de energie din SI este Joule.
Energia cinetică și potențială
Există două tipuri de energie - cinetică și potențială.
DEFINIȚIE
Energie kinetică- aceasta este energia pe care o posedă un corp datorită mișcării sale:
DEFINIȚIE
Energie potențială este energia care este determinată de poziția relativă a corpurilor, precum și de natura forțelor de interacțiune dintre aceste corpuri.
Energia potențială din câmpul gravitațional al Pământului este energia datorată interacțiunii gravitaționale a unui corp cu Pământul. Este determinată de poziția corpului față de Pământ și este egală cu munca de mutare a corpului dintr-o poziție dată la nivelul zero:
Energia potențială este energia cauzată de interacțiunea părților corpului între ele. Este egal cu munca forțelor externe în tensiune (compresie) a unui arc neformat cu valoarea:
Un corp poate poseda simultan atât energie cinetică, cât și energie potențială.
Energia mecanică totală a unui corp sau a unui sistem de corpuri este egală cu suma energiilor cinetice și potențiale ale corpului (sistem de corpuri):
Legea conservării energiei
Pentru un sistem închis de corpuri, legea conservării energiei este valabilă:
În cazul în care un corp (sau un sistem de corpuri) este acționat de forțe externe, de exemplu, legea conservării energiei mecanice nu este îndeplinită. În acest caz, modificarea energiei mecanice totale a corpului (sistemul de corpuri) este egală cu forțele externe:
Legea conservării energiei ne permite să stabilim o legătură cantitativă între diversele forme de mișcare a materiei. La fel ca și , este valabil nu numai pentru, ci și pentru toate fenomenele naturale. Legea conservării energiei spune că energia din natură nu poate fi distrusă, așa cum nu poate fi creată din nimic.
În forma sa cea mai generală, legea conservării energiei poate fi formulată după cum urmează:
- Energia din natură nu dispare și nu este creată din nou, ci doar se transformă de la un tip la altul.
Exemple de rezolvare a problemelor
EXEMPLUL 1
| Exercițiu | Un glonț care zboară cu o viteză de 400 m/s lovește un ax de pământ și se deplasează 0,5 m până la oprire Determinați rezistența axului la mișcarea glonțului dacă masa acestuia este de 24 g. |
| Soluţie | Forța de rezistență a arborelui este o forță externă, astfel încât munca efectuată de această forță este egală cu modificarea energiei cinetice a glonțului: Deoarece forța de rezistență a arborelui este opusă direcției de mișcare a glonțului, munca efectuată de această forță este: Modificarea energiei cinetice a glonțului: Astfel, putem scrie: de unde vine forța de rezistență a meterezului de pământ: Să convertim unitățile în sistemul SI: g kg. Să calculăm forța de rezistență: |
| Răspuns | Forța de rezistență a arborelui este de 3,8 kN. |
EXEMPLUL 2
| Exercițiu | O sarcină de 0,5 kg cade de la o anumită înălțime pe o placă de 1 kg, montată pe un arc cu un coeficient de rigiditate de 980 N/m. Determinați mărimea celei mai mari compresiuni a arcului dacă în momentul impactului sarcina avea o viteză de 5 m/s. Impactul este inelastic. |
| Soluţie | Să notăm o sarcină + placă pentru un sistem închis. Deoarece impactul este inelastic, avem: de unde vine viteza plăcii cu sarcina după impact:
Conform legii conservării energiei, energia mecanică totală a sarcinii împreună cu placa după impact este egală cu energia potențială a arcului comprimat: |
Energie kinetică a unui sistem mecanic este energia mișcării mecanice a acestui sistem.
Forta F, acționând asupra unui corp în repaus și determinându-l să se miște, funcționează, iar energia unui corp în mișcare crește cu cantitatea de muncă cheltuită. Deci treaba dA putere F pe calea pe care corpul a parcurs-o în timpul creșterii vitezei de la 0 la v, merge pentru a crește energia cinetică dT corpuri, adică
Folosind a doua lege a lui Newton F=md v/dt
și înmulțind ambele părți ale egalității cu deplasarea d r, primim
F d r=m(d v/dt)dr=dA
Astfel, un corp de masă T, deplasându-se cu viteză v, are energie cinetică
T = tv 2 /2. (12.1)
Din formula (12.1) este clar că energia cinetică depinde numai de masa și viteza corpului, adică energia cinetică a sistemului este o funcție de starea mișcării sale.
La derivarea formulei (12.1), sa presupus că mișcarea a fost considerată într-un cadru de referință inerțial, deoarece altfel ar fi imposibil de utilizat legile lui Newton. În diferite sisteme de referință inerțiale care se mișcă unul față de celălalt, viteza corpului și, prin urmare, energia lui cinetică, nu va fi aceeași. Astfel, energia cinetică depinde de alegerea cadrului de referință.
Energie potențială - energia mecanică a unui sistem de corpuri, determinată de aranjarea lor reciprocă și de natura forțelor de interacțiune dintre ele.
Fie ca interacțiunea corpurilor să se realizeze prin câmpuri de forțe (de exemplu, un câmp de forțe elastice, un câmp de forțe gravitaționale), caracterizate prin faptul că munca efectuată de forțele care acționează la mutarea unui corp dintr-o poziție în alta face nu depinde de traiectoria de-a lungul căreia a avut loc această mișcare și depinde doar de pozițiile de început și de sfârșit. Astfel de câmpuri sunt numite potenţial, iar forţele care acţionează în ele sunt conservator. Dacă munca efectuată de o forță depinde de traiectoria corpului care se deplasează dintr-un punct în altul, atunci o astfel de forță se numește disipativ; un exemplu în acest sens este forța de frecare.
Un corp, aflat într-un câmp potențial de forțe, are energie potențială II. Munca efectuată de forțele conservatoare în timpul unei modificări elementare (infinitesimale) a configurației sistemului este egală cu creșterea energiei potențiale luate cu semnul minus, deoarece munca se realizează datorită scăderii energiei potențiale:
Munca d A exprimată ca produs scalar al forței F a muta d r iar expresia (12.2) poate fi scrisă ca
F d r=-dP. (12,3)
Prin urmare, dacă funcția P( r), apoi din formula (12.3) se poate găsi forța F după modul și direcție.
Energia potențială poate fi determinată pe baza (12.3) ca
unde C este constanta de integrare, adică energia potențială este determinată până la o constantă arbitrară. Acest lucru, totuși, nu se reflectă în legile fizice, deoarece acestea includ fie diferența de energii potențiale în două poziții ale corpului, fie derivata lui P în raport cu coordonatele. Prin urmare, energia potențială a unui corp într-o anumită poziție este considerată egală cu zero (se alege nivelul de referință zero), iar energia corpului în alte poziții este măsurată în raport cu nivelul zero. Pentru forțele conservatoare
sau sub formă vectorială
F=-gradP, (12.4) unde
(i, j, k- vectori unitari ai axelor de coordonate). Se numește vectorul definit prin expresia (12.5). gradientul scalarului P.
Pentru aceasta, alături de denumirea grad P, se folosește și denumirea P. („nabla”) înseamnă un vector simbolic numit operatorHamilton sau prin operator nabla:
Forma specifică a funcției P depinde de natura câmpului de forță. De exemplu, energia potențială a unui corp de masă T, ridicat la o înălțime h deasupra suprafeței Pământului este egală cu
P = mgh,(12.7)
unde este inaltimea h se măsoară de la nivelul zero, pentru care P 0 = 0. Expresia (12.7) rezultă direct din faptul că energia potențială este egală cu munca făcută de gravitație atunci când un corp cade de la înălțime h până la suprafața Pământului.
Deoarece originea este aleasă în mod arbitrar, energia potențială poate avea o valoare negativă (energia cinetică este întotdeauna pozitivă. !} Dacă luăm energia potențială a unui corp situat pe suprafața Pământului ca zero, atunci energia potențială a unui corp situat în partea de jos a arborelui (adâncimea h"), P = - mgh".
Să aflăm energia potențială a unui corp deformat elastic (arbor). Forța elastică este proporțională cu deformația:
F X Control = -kx,
Unde F X Control - proiecția forței elastice pe axă X;k- coeficient de elasticitate(pentru o primăvară - rigiditate), iar semnul minus indică faptul că F X Control îndreptată în direcţia opusă deformării X.
Conform celei de-a treia legi a lui Newton, forța de deformare este egală ca mărime cu forța elastică și direcționată opus acesteia, adică.
F X =-F X Control =kx Lucrări elementare dA, efectuată de forța F x la o deformare infinitezimală dx, este egală cu
dA = F X dx = kxdx,
un job plin
merge la creșterea energiei potențiale a izvorului. Astfel, energia potențială a unui corp deformat elastic
P =kx 2 /2.
Energia potențială a unui sistem, ca și energia cinetică, este o funcție a stării sistemului. Depinde doar de configurația sistemului și de poziția acestuia în raport cu corpurile externe.
Energia mecanică totală a sistemului- energia mișcării mecanice și a interacțiunii:
adică egal cu suma energiilor cinetice și potențiale.
Energia interacțiunii dintre corpuri. Corpul în sine nu poate poseda energie potențială. determinată de forţa care acţionează asupra unui corp din alt corp. Întrucât corpurile care interacționează sunt egale în drepturi, atunci energie potențială numai corpurile care interacţionează au.
A = Fs = mg (h 1 - h 2).
Acum luați în considerare mișcarea unui corp de-a lungul unui plan înclinat. Când un corp se mișcă în jos pe un plan înclinat, gravitația funcționează
A = mgscosα.
Din figură este clar că scosα = h, prin urmare
A = mgh.
Se dovedește că munca făcută de gravitație nu depinde de traiectoria corpului.
Egalitatea A = mg (h 1 - h 2) se poate scrie sub forma A = - (mgh 2 - mg h 1 ).
Adică munca gravitației atunci când se mișcă un corp cu masă m din punct h 1 exact h 2 de-a lungul oricărei traiectorii este egală cu o modificare a unei mărimi fizice mgh cu semnul opus.
O mărime fizică egală cu produsul dintre masa unui corp prin modulul de accelerație al căderii libere și înălțimea la care corpul este ridicat deasupra suprafeței Pământului se numește energia potențială a corpului.
Energia potențială este notată cu E r. E r = mgh, prin urmare:
A = - (E R 2 - E R 1 ).
Un corp poate avea atât energie potențială pozitivă, cât și negativă. Masa corpului m la o adâncime h de la suprafața Pământului are energie potențială negativă: E r = - mgh.
Să luăm în considerare energia potențială a unui corp deformat elastic.
Atașați-l la un arc cu o rigiditate k blocați, întindeți arcul și eliberați blocul. Sub acțiunea forței elastice, arcul întins va activa blocul și îl va muta la o anumită distanță. Să calculăm munca efectuată de forța elastică a arcului de la o anumită valoare inițială x 1 pana la sfarsit x 2.
Forța elastică se modifică în timpul deformării arcului. Pentru a afla munca efectuată de forța elastică, puteți lua produsul dintre valoarea medie a modulului de forță și modulul de deplasare:
A = F u.sr(x 1 - x 2).
Deoarece forța elastică este proporțională cu deformația arcului, valoarea medie a modulului acestuia este egală cu
Înlocuind această expresie în formula muncii forței, obținem:
Se numește o mărime fizică egală cu jumătate din produsul rigidității unui corp prin pătratul deformării acestuia energie potențială corp deformat elastic:
De unde rezultă că A = - (E p2 - E p1).
Ca și magnitudinea mgh, energie potențială corp deformat elastic depinde de coordonate, deoarece X 1 și X 2 este prelungirea arcului și în același timp coordonatele capătului arcului. Prin urmare, putem spune că energia potențială depinde în toate cazurile de coordonate.
Orice corp are întotdeauna energie. În prezența mișcării, acest lucru este evident: există viteză sau accelerație, care, înmulțită cu masă, dă rezultatul dorit. Cu toate acestea, în cazul în care corpul este nemișcat, acesta, în mod paradoxal, poate fi caracterizat și ca având energie.
Deci, apare în timpul mișcării, potențial - în timpul interacțiunii mai multor corpuri. Dacă la primul totul este mai mult sau mai puțin evident, atunci adesea forța care ia naștere între două obiecte nemișcate rămâne dincolo de înțelegere.
Este bine cunoscut faptul că planeta Pământ influențează toate corpurile situate la suprafața sa datorită faptului că atrage orice obiect cu o anumită forță. Când un obiect se mișcă sau înălțimea lui se modifică, se schimbă și indicatorii de energie. Imediat în momentul ridicării, corpul are accelerație. Cu toate acestea, în punctul său cel mai înalt, atunci când un obiect (chiar și pentru o fracțiune de secundă) este nemișcat, are energie potențială. Ideea este că este încă tras spre sine de câmpul Pământului, cu care interacționează corpul dorit.
Cu alte cuvinte, energia potențială apare întotdeauna datorită interacțiunii mai multor obiecte care formează un sistem, indiferent de dimensiunea obiectelor în sine. Mai mult, implicit unul dintre ele este reprezentat de planeta noastră.
Energia potențială este o mărime care depinde de masa unui obiect și de înălțimea la care este ridicat. Denumire internațională - litere latine Ep. după cum urmează:
Unde m este masa, g este accelerația h este înălțimea.
Este important să luați în considerare mai detaliat parametrul de înălțime, deoarece acesta devine adesea cauza dificultăților la rezolvarea problemelor și la înțelegerea semnificației valorii în cauză. Faptul este că orice mișcare verticală a corpului are propriul punct de plecare și de sfârșit. Pentru a găsi corect energia potențială a interacțiunii dintre corpuri, este important să cunoașteți înălțimea inițială. Dacă nu este specificat, atunci valoarea sa este zero, adică coincide cu suprafața Pământului. Dacă se cunosc atât punctul de referință inițial, cât și înălțimea finală, este necesar să se găsească diferența dintre ele. Numărul rezultat va deveni h dorit.
De asemenea, este important de menționat că energia potențială a unui sistem poate fi negativă. Să presupunem că am ridicat deja corpul deasupra nivelului Pământului, prin urmare, are o înălțime pe care o vom numi inițială. Când este coborâtă, formula va arăta astfel:
Evident, h1 este mai mare decât h2, prin urmare, valoarea va fi negativă, ceea ce va da întregii formule un semn minus.
Este curios că energia potențială este mai mare, cu cât corpul este mai departe de suprafața Pământului. Pentru a înțelege mai bine acest fapt, să ne gândim: cu cât corpul trebuie să fie ridicat deasupra Pământului, cu atât munca este mai minuțioasă. Cu cât munca efectuată de orice forță este mai mare, cu atât mai multă energie este investită, relativ vorbind. Energia potențială, cu alte cuvinte, este energia posibilității.
Într-un mod similar, puteți măsura energia interacțiunii dintre corpuri atunci când un obiect este întins.
În cadrul subiectului luat în considerare, este necesar să se discute separat interacțiunea unei particule încărcate și a unui câmp electric. Într-un astfel de sistem va exista energie potențială de încărcare. Să luăm în considerare acest fapt mai detaliat. Orice sarcină situată în câmpul electric este supusă aceleiași forțe. Particula se mișcă datorită muncii produse de această forță. Având în vedere că sarcina în sine și (mai precis, corpul care a creat-o) sunt un sistem, obținem și energia potențială de deplasare a sarcinii într-un anumit câmp. Deoarece acest tip de energie este un caz special, i s-a dat numele de electrostatic.
